Recordando a potenciação

O conceito de potenciação é muito importante no que se refere aos desenvolvimentos dos exercícios  nos conteúdos de equações e funções exponenciais, além de outras aplicações, e por este motivo temos que ter bastante cuidado ao estudar as propriedades e  as  principais características da potenciação.

Vejamos:

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.

Temos que, (+2).(+2).(+2)=(+2)³

Na potência (+2)³ = +8, temos:

(+2)  = Base

     3  = Expoente

   +8  = Potência

Para os números inteiros relativos, temos:

1)               Bases positivas

Vamos ver quanto vale (+3)²

(+3)² = (+3) . (+3) = +9 

E quanto vale (+5)⁴ ?

(+5)⁴ = (+5) . (+5). (+5) . (+5) = +625

Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva.

2)                       Bases negativas

E agora, quanto vale (-3)²?

      (-3)² = (-3) . (-3) = +9 

      E quanto vale (-2)³ ?

      (-2)³ = (-2) . (-2). (-2)  = -8

Observação:

Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar.

Propriedades da potência

I)             Toda potência de base 1 é igual a 1.

        

        Exemplos:

        1²    =1

        1⁶    =1

        1⁰    =1

        1¹⁰⁰=1

        1ⁿ   =1

          

II)           Toda potência de expoente 1 é igual à base.

       Exemplos:

   

       2¹  = 2  

       3¹  = 3

       5¹  = 5

       0¹  = 0

       a¹  = a

III)         Toda potência de expoente zero vale 1.

       Exemplos:

      

       1⁰     = 1

       2⁰     = 1

       50⁰   = 1

       a⁰     = 1      com a diferente de zero.

  

IV)       Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.

    

        Exemplos:

       0¹      = 0

       0³      = 0

       0⁵      = 0

       0ⁿ      = 0      com n diferente de zero

V)         Toda potência de base 10 é igual a 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

        Exemplos:

       10¹    = 10

       10²    = 100

       10³    = 1000   

O que é o Pi?

A relação que existe entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro é uma das grandes constantes universais conhecidas pelo homem, a que se deu o nome de Pi. Isto quer dizer que se pudéssemos ter uma circunferência de um metro de diâmetro construída com um fio, cortássemos o fio e o estendêssemos no chão para formar um segmento, este teria um comprimento exatamente igual ao valor de Pi (3,14…).

Um pouco de história…

A primeira referência ao valor de pi aparece na Bíblia: "Fez logo um mar de metal fundido, de dez cotovelos de ponta a ponta os, de uma borda até à outra borda, redondo ao redor, e de cinco côvados ao alto; e um cordão de trinta côvados o cingia, em redor." Aqui, o valor de pi é 3, bastante inexato.

Desde sempre, este número mágico despertou a atenção dos estudiosos. Os historiadores calculam que, desde 2000 a.C., os homens têm consciência de que a razão entre a circunferência e o seu diâmetro é igual para todos os círculos.

A primeira utilização de um símbolo para representar a razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro remonta a 1689, quando J. Cristoph Sturm, no seu livro Mathesis enucleata, utilizou para isso a letra e. Foi William Jones, em 1706, que utilizou a letra grega. Mas porque escolheu esta letra? O motivo era que a letra p, primeira letra da palavra grega perimetron (perímetro), correspondia à letra no alfabeto grego.

Vídeo: Resolução de equação do 1º grau

111111-interessante

Este ano vamos experimentar quatro datas incomuns:

1/1/11,

11/1/11,

1/11/11,

11/11/11,

e tem mais:

Pegue os 2 últimos dígitos do ano em que você nasceu mais a idade que vai ter este ano e a sua soma será igual a 111 para todos.

Por exemplo:

João nasceu em 1981 então some: 81 + 30 = 111

Alguém explica o que é isso?

É o ano do dinheiro.

Este ano outubro terá 5 domingos, 5 segundas-feiras e 5 sábados.

Isto acontece uma vez a cada 823 anos.

Estes anos são conhecidos como "moneybags"

Video: Donald no país da matemática 3ª parte

Como estudar Matemática

O estudante que se prepara para o vestibular tem de dominar as ferramentas básicas da Matemática, que vai usar sempre. É imprescindível saber resolver equações, saber fatorar, por exemplo, expressões algébricas, saber operar com números, saber trabalhar com decimais, saber porcentagem.

Na preparação para os exames, ao longo do ano, o estudante não deve deixar assuntos acumulados, sem compreendê-los, até porque certos assuntos são necessários para avançar em outros. Por exemplo, se não souber fatorar direito, não dominará equações algébricas.

Como enfrentar todos os assuntos durante o ano? Cada pessoa tem o seu método de estudar, mas uma coisa não dá para deixar de lado: o esforço. O estudante precisa usar todos os recursos possíveis. Tem de estudar teoria, aprender conceitos, entender os exemplos que são dados e estudar sempre escrevendo. Matemática não dá para estudar só lendo. O estudante tem de procurar entender a teoria escrevendo, reformulando, redimensionando, fazendo esquemas e rascunhos, e depois enfrentando os exercícios um por um.

Quando se fala em exercícios, não é simplesmente ficar repetindo exercícios padronizados. O fundamental é enfrentar problemas que exijam não só memorização, mas também estratégia, metodologia, criatividade. É importante que no elenco de exercícios haja alguns de fixação, que é exatamente para fixar conceitos, e outros que peçam múltiplas estratégias.

Um conselho: não se deve ficar um período inteiro tentando resolver um exercício que não sai. É contraproducente. Perdeu mais de 10, 15 minutos num exercício, põe de lado e registra: "não sei fazer este". Depois tenta de novo. Se ainda aí não conseguir resolver, deve pedir ajuda ao professor, ao plantonista ou a um colega. O pedido de ajuda não significa esperar que a outra pessoa resolva o exercício, acompanhando o que foi feito e no final dizer: "ah, entendi". Em Matemática não adianta achar que entendeu porque viu e pensou que estava tudo claro. Se não dominar o conceito, tentando acertar por seus próprios meios, não dominará as técnicas e não conseguirá resolver. O pedido de ajuda correto deve ser no sentido de a outra pessoa dar dicas, orientação para resolver a questão – e não buscar a resposta pronta e desenvolvida.

fonte: clinicadamatematica.com.br

JOGO DE ESTRATÉGIA

http://jogosonline.uol.com.br/civiballs_2363.html